mardi 19 février 2008

paradoxe ou non des anniversaires?

je vais essayer de faire court et compréhensible:
Nous avons un groupe de plusieurs personnes et nous posons la question
Quelle est la probabilité pour que dans ce groupe 2 personnes "au moins" aient le même jour anniveraire?
On va d'abord se poser la question inverse:
Quelle est la probabilité pour que tous les anniversaires soient différents?

Prenons un exemple:
2 personnes quelconques ont des anniversaires différents= A
Le nombres de cas possibles est 365X364
la probabilité de A= p(A)=(365x364) :(365X365) =0,045

B= 3 personnes ayant des anniversaires différents p(B)= (365X364X363) :(365X365X365)


Alors pour 47 personnes C= 47 personnes ont des anniversaires différents
p(C) = (365x364x.....319) : (365x365x365.....365) = 0,045
( 47 nombres)
appelons D celui que l'on veut étudier, soit avoir au moins deux personnes (parmi 47) ayant le même anniversaire, D et C sont exactement contraires et la somme de leur probabilité est celle de la certitude soit 1
Donc ici la probabilité de D est de o, 955 soit 95,5% de "chances".
Pour 57 personnes on atteindra 99%
On n'atteindra vraiment 100% pour être puriste qu'avec 366personnes!!!

le bon sens et les probabilités font rarement bon ménage , les calculs sont souvent vérifiés en augmentant le nombre dits d'expériences ,la loi des grands nombres.
Excusez-moi d'avoir été longue mais tout résultat doit, si on peut, être expliqué.

il n'y a pas de paradoxe des anniversaires.

9 commentaires:

Cergie a dit…

Merci Marguerite-Marie. Je ne vais même pas essayer de suivre.

Et c'est cela qui est paradoxal. J'étais si bonne. J'aimais jongler avec les démonstrations. Pour les contrôles de recherche opérationnelle à l'école d'archi de Nancy, notre prof venait de l'école des mines. J'avais un copain nullissime qui était mon petit copain. Et je faisais les exos de deux façons différentes pour que l'on ne voie pas qu'il avait pompé.
Le prof une fois en donnant les résultats a dit "R. est fort, mais M. est encore plus forte"
La géométrie descriptive, la résistance des matériaux, écrire les programmes en fortran, que m'en reste t il ? Ou même simplement l'architecture, moi qui n'ai pratiquement pas exercé ?

Et bien il m'en reste ce que disait un prof de math à Michel Piccouly, un cerveau un peu musclé pour autre chose, une manière de raisonner qui s'applique à tout. Et pour l'archi, peut être un regard. Le prof en question disait "A quoi ça sert les maths ? C'est la gymnastique du cerveau"
Je pense que tu peux me comprendre Marguerite-Marie, n'est ce pas ?

C'est une chance d'avoir pu exercer son cerveau, même si l'on a tout oublié.
Et c'est une chance de pouvoir compter sur le cerveau d'autres qui se souviennent ou s'exercent. Car cela ne sert à rien de tout savoir, il vaut mieux s'associer et faire confiance ensuite.
Je savais que TOI tu savais de quoi tu parlais, sans frimer...

Cergie a dit…

Errata : à Daniel Piccouly
Va falloir que je travaille ma mémoire !
;o)

Demain je mettrai un lien vers ton message. Car c'est étrange que je sois là puisque aujourd'hui je ne bloggue pas
Re ;o)

Mathilde a dit…

Bonjour,

Merci pour le petit détour vers la Lune bleue, j'ai pu feuilleter à plaisir ton espace et j'ai décidé de le taguer. Rendez-vous donc au dernier post de la Lune bleue pour de plus amples explication. Les personnes choisies peuvent très bien briser la chaîne, aucune obligation de réponse. J’espère que tu ne m’en voudras pas pour ce petit exercice.

Bonne soirée à toi.

Olivier a dit…

et a la fin on dit Ouf et Joyeux anniversaire a tout le monde ;o)

Marie-Noyale a dit…

je suis d'accord avec deux choses:
"Une maniere de raisonner qui s'applique a tout".
et
"il vaut mieux s'associer et faire confiance"...

Je suis quand meme tres impressionee
Ta petite demonstration rappelle ds souvenirs!!..lointains..tres lointains!!
Bonne soiree.

Bluelulie a dit…

arrgh je suis en train de passer les maths au bac!!! ouf non ce n'est qu'un reve... ;)
Bref, tout cela pour te dire que tu m'as perdu en route lol

hpy a dit…

Si le paradoxe des anniversaires existait il serait aussi plus facile de gagner au loto.

claude a dit…

Oh là ! Alors là, je rejoins Olivier et Marie-Noyale. Un post sur les maths ! Bouhhhh !

Cergie a dit…

Coucou Marguerite-Marie,
Dis donc, sont sympas les copains, j'aurais jamais cru que tu ferais un tel tabac avec ce message. Bon c'est vrai ils ont pas tellemnt bien digéré, ils n'en redemandent pas mais ils sont là du moins
(Je suis passée par le lien direct que je viens de mettre sur le message de Cergipontin)